Introducción a la metrología por coordenadas

Se usa un sistema de coordenadas para describir los movimientos de una máquina de medición. El sistema de coordenadas, inventado por el famoso filósofo y matemático francés René Descartes a principios del siglo XVII, permite ubicar elementos con relación a otros elementos en las piezas de trabajo.

Un sistema de coordenadas se parece a un mapa isométrico, donde la combinación de una letra con uno de los bordes del mapa, un número uno al lado del otro, y las elevaciones que se muestran describen de forma unívoca cada ubicación en el mapa. Esta combinación de letra/número/elevación se denomina coordenada y representa un plano específico relativo a todos los demás.

Otro ejemplo es el de un mapa de calles que muestra los edificios existentes. Para caminar a su hotel desde la estación de tren (su origen), usted camina calles a lo largo de Elm street, 4 calles sobre Maple y sube tres pisos hasta su habitación. También es posible describir esta ubicación con las coordenadas 4-E-3 en el mapa, que corresponden a los ejes X, Y y Z de la máquina. Estas coordenadas unívocas describen su habitación y ninguna otra sobre el mapa.

Una máquina de medición por coordenadas (MMC) trabaja casi de la misma forma como sus dedos cuando dibujan las coordenadas del mapa; sus tres ejes forman el sistema de coordenadas de la máquina. En vez de uno de sus dedos, la MMC usa un palpador para medir puntos sobre una pieza de trabajo. Cada punto en la pieza de trabajo es único para el sistema de coordenadas de la máquina. La MMC combina los puntos medidos para formar un elemento que se puede relacionar con el resto de los elementos.

El sistemas de coordenadas: El sistemas de coordenadas de la máquina

Existen dos tipos de sistemas de coordenadas en el mundo de la medición. El primero se denomina Sistema de coordenadas de la máquina. En él, los ejes X, Y y Z se refieren a los movimientos de la máquina. Al visualizarlos desde la parte frontal de la máquina, el eje X se encuentra de izquierda a derecha, el eje Y se encuentra de adelante hacia atrás y el eje Z se encuentra de arriba hacia abajo, verticalmente y de forma perpendicular a los otros dos.

El sistemas de coordenadas: El sistemas de coordenadas de la pieza

El segundo sistema de coordenadas se denomina Sistema de coordenadas de la pieza, en el cual los tres ejes están en relación con los datums o elementos de la pieza de trabajo.
Antes de la introducción del software de computadora para la medición por coordenadas, las piezas se alineaban físicamente de forma paralela a los ejes de la máquina para que los sistemas de coordenadas de la máquina y de la pieza quedaran paralelos entre sí. Este procedimiento era muy tardado y no muy preciso. Cuando la pieza era redonda o con contornos complejos en vez de ser cuadrada o rectangular, la tarea de medición resultaba casi imposible.

El sistemas de coordenadas: ¿Qué es la alineación?

Con el software actual de la MMC, la MMC mide los datums de la pieza de trabajo (desde la impresión de la pieza), establece el sistema de coordenadas de la pieza y matemáticamente la relaciona con el sistema de coordenadas de la máquina.

Al proceso para relacionar los dos sistemas de coordenadas se le denomina alineación. Con un mapa de calles, esto se hace de forma automática al girar el mapa para que quede paralelo a la calle (datum) o a un punto cardinal (por ejemplo, el Norte). Al hacerlo, nos estamos ubicando en el "sistema de coordenadas mundial."

¿Qué es un datum?

Un datum es una ubicación. Los datums se usan como guía para que los demás sepan donde nos encontramos o como direcciones para saber cómo llegar a un lugar. En el ejemplo del mapa, el hotel es un datum. Y así también lo son las calles, la estación del tren, el museo y el restaurante. Por lo tanto, al usar un origen, los datums, direcciones y distancias, las personas obtienen toda la información necesaria para ir de un lugar a otro.

Por ejemplo, para ir de la estación de tren (origen) al restaurante, debe caminar 2 calles hacia el Norte sobre Elm Street (datum), girar a la derecha y caminar dos calles hacia el Este sobre Maple (datum).

En metrología, un datum es un elemento de una pieza de trabajo como un hueco, una superficie o una ranura. Se mide la pieza de trabajo para determinar la distancia de un elemento a otro.

¿Qué es la traslación?

Imagine que requiere conocer qué tan lejos se encuentra un elemento específico de una pieza de trabajo de otro elemento. Por ejemplo, la distancia a los centros de cada uno de los huecos desde un hueco central. Para hacerlo, primero debe medir el hueco central, trasladar el origen al centro al centro de este hueco y después, medir cada uno de los cuatro huecos circundantes. Al mover el punto de inicio (origen) de la medición desde su posición actual a otro lugar sobre la pieza de trabajo se le denomina traslación. La MMC efectúa este procedimiento matemáticamente cuando el usuario solicita una rutina de alineación desde el software de medición geométrica.

En términos de un mapa de calles, al llegar a su hotel y decidir comer en un buen resturante en su visita a la ciudad, es necesario encontrarlo en el mapa. El hotel se convierte en su nuevo punto de inicio o punto de origen. Al conocer su ubicación, al ver el mapa puede decir que deberá caminar dos calles al Oeste sobre Maple Street para llegar al restaurante.

¿Qué es la rotación?

No todos los datums tienen ángulos rectos con respecto a otros datums. Por ejemplo, al observar su mapa de calles, verá que el museo se encuentra sobre una calle que no es paralela ni en ángulo recto con la calle del hotel, del restaurante ni la estación de tren. Por lo tanto, para determinar qué tan lejos está el museo del hotel, primero debe trasladar su origen al hotel y después girarlo para que sea paralelo a la calle donde se localiza el museo. Ahora puede medir fácilmente la distancia del museo al hotel.

El mismo procedimiento se aplica a la pieza de trabajo (Figura 10). La distancia que existe entre los dos huecos en la pieza de tabajo se puede medir una vez que el original ha sido trasladado al hueco más pequeño y el sistema de coordenadas de la pieza se gira matemáticamente 45°. Ahora, ambos huecos quedan sobre el nuevo eje Y y es posible calcular la distancia automáticamente.

Elementos medidos y construidos

¿Cuál es la diferencia entre los elementos medidos y los elementos construidos? La mayoría de las piezas de trabajo están hechas de elementos geométricos sencillos creados por el mecanizado o el encofrado. Estos objetos básicos (planos, bordes, cilíndros, esferas, conos, etc.) se denominan elementos. Cuando una MMC es capaz de medir estos elementos directamente al tocar con un palpador las superficies que conforman el elemento, estos se denominan elementos medidos.

Otros rasgos, como la distancia, simetría, ángulo, intersección, ángulo y proyección, no pueden ser medidos directamente, sino que se deben construir matemáticamente a partir de los elementos medidos antes de que sus valores se puedan determinar. A estos se les conoce como elementos construidos. En la Figura 11, el eje del círculo se construye a partir de los puntos centrales de los cuatro círculos medidos.

Elementos construidos

Las relaciones entre un elemento o grupo de elementos con otro elemento o grupos de elementos resultan decisivas para la manufactura. Por ejemplo, el punto de intersección entre los cilindros de un lado del bloque del motor y aquellos del otro lado determinan qué tan bien ajustan las piezas pares. Este punto de intersección se construye a partir de los dos elementos medidos (los cilindros del motor).

¿Qué es la compensación volumétrica?

Aunque la avanzada tecnología de manufactura hace posible aplicar una tolerancia y fabricar piezas de trabajo muy precisas, las imperfecciones aún subsisten. Aunque pueden ser muy pequeñas, el hecho de que existan tolerancias significa que existen errores.

A este respecto, las máquinas de medición de coordenadas no son diferentes a otros productos. Aunque están construidos con tolerancias extremadamente exigentes, existen errores (balanceo, inclinación, desviación, tangencia, cuadratura y error de escala) en su estructura que afectan su precisión. Ya que las tolerancias de manufactura se han hecho cada vez más exigentes, es necesario para las MMCs volverse más precisas.

La mayoría de las imprecisiones de las MMCs se pueden corregir automáticamente en la computadora de la MMC. Una vez que todos los errores geométricos de la MMC han sido medidos (lo que se denomina mapeo del error), se pueden reducir o incluso eliminar con poderosos algoritmos en el software de la MMC. Esta técnica se denomina compensación del error volumétrico.

Al eliminar errores matemáticamente, se reduce el costo de manufactura y se proporciona al usuario un mejor funcionamiento por su dinero.

La compensación volumétrica se puede entender mejor en términos de la relación que existe entre un mapa y una brújula. Si desea navegar hacia un punto en particular, debe conocer la dirección verdadera desde su posición actual (origen). Se usan una brújula y un mapa para determinar su dirección o rumbo. Sin embargo, existe una diferencia entre el norte verdadero y el norte magnético. La diferencia entre ambos se denomina variación y es provocada porque el campo magnético de la tierra no es uniforme. Por lo tanto, para determinar la dirección verdadera de un punto a otro, es necesario agregar o restar la variación entre el norte verdadero y el norte magnético del rumbo de la brújula.

En el mapa que se muestra, la diferencia entre el norte verdadero y el norte magnético (3° W) debe ser compensada, o un navegante podría terminar en el noroeste del punto de interés y encallaría antes de llegar a su destino final.

Una máquina de medición de coordenadas lleva a cabo una compensación parecida automáticamente para eliminar de la medición las variaciones de la máquina.

Calificación de la compensación de las puntas del palpador

Generalmente, las MMCs obtienen sus datos al tocar la pieza con un palpador (ya sea un palpador sólido o un sistema electrónico de activación por contacto) que se instala en el eje de medición de la máquina. Aunque la punta del palpador es muy precisa, una vez que el palpador se instala en la MMC, es necesario determinar la ubicación de la punta con respecto al sistema de coordenadas de la máquina antes de medir. Ya que la circunferencia de la punta toca la pieza, el centro y el radio del palpador se determinan al medir una esfera muy precisa (esfera de recalificación).

Una vez que se conocen el centro y el radio de la punta, cuando el palpador hace contacto con una pieza de trabajo, las coordenadas de la punta se "desplazan" matemáticamente por el radio de la punta hacia el punto de contacto actual de la punta (Figura 14). La dirección del desplazamiento se determina automáticamente por el procedimiento de alineación.

Es un procedimiento parecido al de estacionar un automóvil. Entre mejor se pueda calcular el desplazamiento desde el exterior del automóvil, más cerca de la banqueta nos podremos estacionar.

Proyecciones

Una proyección es la reproducción de un elemento de una pieza de trabajo sobre otro elemento, tal como lo es proyectar un círculo o línea sobre un plano, o un punto sobre una línea
Proyectar un elemento de una pieza sobre otro se puede comparar con la creación de un mapa tradicional "plano" del mundo (proyección Mercator). El mapa plano se construye al proyectar un globo del mundo (esfera) sobre un cilindro.

En metrología, las proyecciones permiten medir con mayor precisión cómo las partes correspondientes coincidirán eventualmente. En las mediciones de un cilindro de automoción (por ejemplo, en los bloques del motor), al proyectar un cilindro sobre el plano de la cara del cabezal, es posible determinar con precisión la forma como los pistones se ajustarán en el cilindro y cómo este llegará a la cámara de combustión en el cabezal.

Se requiere un mínimo de tres puntos para medir el diámetro de un círculo, y si esos puntos no son equidistantes a la parte superior del diámetro interior, el diámetro medido aparecerá de forma elíptica. Para resolver esta representación errónea, los datos de medición se proyectan sobre un plano que es perpendicular al punto del eje de cilindro. El resultado será una determinación precisa del tamaño real de este elemento de la pieza de trabajo.

Uso efectivo de las técnicas de palpado

Al usar técnicas efectivas de palpado al inspeccionar una pieza de trabajo, es posible eliminar muchas de las causas comunes del error de medición.

Por ejemplo, las mediciones con palpador han de efectuarse de forma perpendicular a la superficie de la pieza de trabajo, siempre que sea posible. Los palpadores con sensores de activación por contacto están diseñados para ofrecer resultados óptimos cuando la punta del palpador toca la pieza de trabajo de forma perpendicular al cuerpo del palpador. Idealmente, se deben tomar mediciones dentro de ±20° de la perpendicular para evitar que resbale la punta del palpador. Si resbala, se producen resultados inconsistentes y sin redundancia.

Superficie de la pieza que se palpará

Tenga en cuenta que el acercamiento del palpador debe estar dentro de ±20° de la perpendicular para evitar el error por resbalar. Los vectores de aproximación del palpador son perpendiculares a la superficie de la esfera.

Los toques del palpador se hacen de forma paralela al cuerpo del palpador, es decir, a lo largo del eje del lápiz, y no son redundantes como aquellos que se toman de forma perpendicular al eje.

Uso efectivo de las técnicas de palpado

Los toques del palpador que no son ni perpendiculares ni paralelos al cuerpo del palpador (Figura 19) generan resultados que son aún menos redundantes que aquellos tomados de forma paralela al cuerpo del palpador. Es necesario evitar hacer toques con el palpdor paralelos al lápiz y en un ángulo con el cuerpo del palpador, ya que se obtendrán resultados con errores grandes.

Si la punta resbala, será otra causa de error en la medición (Figura 20). Cuando el palpador hace contacto con la pieza de trabajo con la palanca del lápiz y no con la punta, el sistema de medición da por hecho que el toque se hizo de forma normal y se generarán errores grandes.

Uso efectivo de las técnicas de palpado

Es posible reducir la probabilidad de que la punta resbale al usar una punta de diámetro más grande para incrementar el espacio libre entre el cojinete o vástago y la superficie de la pieza de trabajo. Generalmente, cuanto más grande sea el diámetro de la punta, el lápiz puede penetrar a mayor profundidad antes de tocar el elemento de la pieza de trabajo. A esto se le denomina longitud de trabajo efectivo del palpador (Figura 21). Además, cuanto más grande sea la punta, menor será el efecto que tenga sobre la superficie erminada de  la pieza de trabajo, ya que el punto de contacto se distribuye sobre un área más grande del elemento que se mide. Sin embargo, la punta más grande que se puede usar queda limitada por el tamaño de los huecos más pequeños que se medirán.

Los puntos de medición tomados con un palpador electrónico se registran cuando la punta se desvía lo suficiente ya sea para romper contactos mecánicos o ara generar suficiente fuerza para activar el circuito de presión-sensibilidad. La disposición fisica de los contactos provoca ligeros errores en la precisión, aunque estos se reducen durante la calificación del palpador. Sin embargo, cuanto más larga sea la extensión de la punta, mayor será el error de desplazamiento previo y quedarán más errores residuales después de la calificación del palpador. Los palpadores más largos no son tan rígidos como los cortos. Cuanto más se doble o desvíe la punta, menor será la precisión. Es necesario evitar el uso de palpadores con combinaciones de puntas/extensiones muy largas.

Dimensionamiento y tolerancia geométrica

El dimensionamiento y la tolerancia geométrica (Geometric Dimensioning and Tolerancing, GD&T) es un lenguaje universal de símbolos, parecido al sistema internacional de señales de caminos que advierten a los conductores de las características de los caminos. Los símbolos GD&T permiten a un ingeniero de diseño describir de forma precisa y lógica los elementos de la pieza de tal forma que su manufactura e inspección sea posible de forma precisa. GD&T se expresa en el marco de control del elemento. El marco de control del elemento es como una oració básica que se puede leer de izquierda a derecha. Por ejemplo, el marco de control del elemento ilustrado se leería: La forma cuadrada de 5 mm (1) está controlada por una tolerancia de perfil (2) general (3) de 0.05 mm (4), con relación a datum primario A (5) y al datum secundario B (6). Es posible determinar la forma y la tolerancia que determina los límites de la variabilidad de la producción.

Existen siete formas, denominadas elementos geométricos, que se usan para definir una pieza y sus características. Las formas son: punto, línea, plano, círculo, cilindro, cono y esfera. También existen ciertas características geométricas que determinan la condición de las piezas y la relación entre los elementos.

Estos símbolos geométricos son parecidos a los símbolos usados en los mapas para indicar elementos, tales como las carreteras de dos y cuatro carriles, puentes y aeropuertos. Son como los nuevos símbolos internacionales de caminos que se ven más frecuentemente en las carreteras. El objetivo de estos símbolos es crear un lenguaje común que todos puedan entender.

Símbolos de características geométricas

Rectitud — Una condición donde todos los puntos se encuentran sobre una línea recta, la tolerancia especificada por una zona formada por dos líneas paralelas.

Planitud — Todos los puntos sobre una superficie se encuentran en un plano, la tolerancia especificada por una zona formada por dos planos paralelos.

Redondez o circularidad — Todos los puntos sobre una superficie se encuentran en un círculo. La tolerancia se especifica por una zona delimitada por dos círculos concéntricos.

Cilindricidad — Todos los puntos de una superficie de revolución son equidistantes desde un eje común. Una tolerancia de cilindricidad especifica una zona de tolerancia delimitada por dos cilindros concéntricos dentro de los cuales se debe encontrar la superficie.

Perfil — Método de tolerancia para control de superficies irregulares, líneas, arcos o planos normales. Los perfiles se pueden aplicar a elementos lineales individuales o a toda la superficie de una pieza. La tolerancia del perfil especifica un límite uniforme a lo largo del perfil verdadero dentro del cual deben encontrarse los elementos de la superficie.

Angularidad — La condición de una superficie o eje en un ángulo especificado (que no sea 90°) desde un datum plano o eje. La zona de tolerancia se define por dos planos paralelos en un ángulo básico especificado desde un datum plano o eje.

Perpendicularidad — La condición de una superficie o eje en un ángulo recto hacia un datum plano o eje. La tolerancia de perpendicularidad especifica alguno de los siguientes: una zona definida por dos planos perpendiculares hacia un datum plano o eje, o una zona definida por dos planos paralelos perpendiculares al eje del datum.

Paralelismo — La condición de una superficie o eje equidistante en todos los puntos desde un datum plano o eje. La tolerancia de paralelismo especifica alguno de los siguientes: una zona definida por dos planos paralelos o líneas paralelas hacia un datum plano o eje, o una zona de tolerancia cilíndrica cuyo eje es paralelo al eje del datum.

Concentricidad — Los ejes de todos los elementos de la sección transversal de una superficie de revolución son comunes al eje del elemento del datum. La tolerancia de concentricidad especifica una zona de tolerancia cilíndrica cuyo eje coincide con el eje del datum.

Posición — Una tolerancia de posición define una zona en la cual el eje central o plano central puede variar de la posición verdadera (teóricamente exacta). Las dimensiones básicas establecen la posición verdadera de los elementos del datum y entre los elementos interrelacionados. Una tolerancia de posición es la variación total de posición permisible en la ubicación de un elemento de su localización exacta. Para elementos cilíndricos, como los huecos y diámetros exteriores, la tolerancia de posición generalmente es el diámetro de la zona de tolerancia en el cual debe encontrarse el eje del elemento. Para elementos que no son redondos, como las ranuras y los bordes lisos, la tolerancia de posición es el ancho total de la zona de tolerancia en el cual debe encontrarse el plano central del elemento.

Runout circular — Ofrece control de los elementos circulares de una superficie. La tolerancia se aplica independientemente en cualquier posición de medición circular, ya que la pieza se gira 360 grados. Una tolerancia de runout circular aplicada a las superficies construidas alrededor del eje de un datum, controla las variaciones acumulativas de la circularidad y la coaxialidad. Al aplicarla a las superficies construidas en ángulos rectos al eje del datum, controla los elementos circulares de un plano

Runout total — Ofrece control compuesto de todos los elementos de la superficie. La tolerancia se aplica simultáneamente a los elementos circulares y longitudinales y se gira 360 grados. Runout total controla la variación acumulada de la circularidad, cilindricidad, rectitud, coaxialidad, angularidad, conicidad y perfil cuando se aplica a las superficies construidas alrededor el eje de datum. Al aplicarla a las superficies construidas en ángulos rectos al eje del datum, controla las variaciones de perpendicularidad y planidad.