Einführung in die Koordinatenmesstechnik

 

Ein Koordinatenmessgerät (KMG) arbeitet im Grunde genommen genau wie Ihr Finger, wenn Sie den Koordinaten auf der Karte folgen. Die drei Achsen des Koordinatenmessgeräts bilden dessen Koordinatensystem. Anstelle eines Fingers nutzt das KMG jedoch einen Sensor, um Punkte auf einem Werkstück zu messen. Jeder Punkt auf dem Werkstück existiert im Koordinatensystem des Messgeräts nur ein einziges Mal. Das KMG fügt die Messpunkte zusammen, um daraus ein Element zu bilden, das zu allen anderen Elementen in Beziehung gesetzt werden kann.

In der Messtechnik wird zwischen zwei verschiedenen Koordinatensystemen unterschieden. Das erste ist das KMG-Koordinatensystem. In diesem Koordinatensystem beziehen sich die Begriffe X-, Y- und Z-Achse auf die Bewegungen des KMG. Vom Standpunkt des Bedieners vor der Maschine aus gesehen, verläuft die X-Achse von links nach rechts, die Y-Achse von vorne nach hinten und die Z-Achse lotrecht zu den beiden anderen von unten nach oben.

Das zweite Koordinatensystem ist das des Werkstücks. Hier beziehen sich die drei Achsen auf die Bezugselemente des Werkstücks.

Bevor Koordinatenmessungen durch Computersoftware unterstützt wurden, mussten die Werkstücke parallel zu den Achsen des KMG ausgerichtet werden, damit das Koordinatensystem des Geräts und das des Werkstücks parallel zueinander verliefen. Dieser Vorgang war sehr zeitaufwändig und wirkte sich nachteilig auf die Genauigkeit aus. Handelte es sich um ein rundes oder gekrümmtes anstelle eines quadratischen oder rechteckigen Werkstücks, war die Messung praktisch unmöglich.

Das Koordinatensystem: Was versteht man unter Ausrichtung?

Mit moderner Messsoftware misst das KMG die Bezugselemente des Werkstücks (laut Konstruktionszeichnung), erstellt das Koordinatensystem des Werkstücks und setzt es mathematisch in Bezug zum Koordinatensystem des KMG.
Der Prozess dieses Inbezugsetzens der beiden Koordinatensysteme wird als Ausrichtung bezeichnet. Bei einer Straßenkarte machen wir dies automatisch, indem wir die Karte so drehen, dass sie parallel zur Straße (Bezugselement) oder zu einer Himmelsrichtung (z. B. Norden) ausgerichtet ist. Dabei richten wir uns sozusagen am „Koordinatensystem der Welt“ aus.

Ein Bezugselement ist eine Position. Wir nutzen Bezugselemente als Hilfsmittel, um anderen mitzuteilen, wo wir uns befinden oder wie sie irgendwohin kommen. Auf unserer Karte stellt das Hotel Ritz beispielsweise ein Bezugselement dar, ebenso wie die Straßen, der Bahnhof, das Museum oder das Restaurant. Durch die Angabe von Ursprung (oder Nullpunkt), Bezugselement, Richtungen und Distanzen können wir anderen Menschen alle Informationen mitteilen, die sie benötigen, um sich von einem Ort zu einem anderen zu bewegen.

Um z. B. vom Bahnhof (Nullpunkt) zum Restaurant zu gelangen, gehen Sie auf der Elm Street (Bezugselement) zwei Blocks nach Norden, biegen rechts ab und gehen auf der Maple Street (Bezugselement) zwei Blocks nach Osten.

In der industriellen Messtechnik ist ein Bezugselement eine Eigenschaft eines Werkstücks, beispielsweise eine Bohrung, eine Oberfläche oder ein Langloch. Wir vermessen ein Werkstück, um den Abstand zwischen zwei Elementen zu ermitteln.

Stellen Sie sich vor, Sie wollen herausfinden, wie weit ein bestimmtes Element eines Werkstücks von einem anderen entfernt ist. Nehmen wir beispielsweise die Distanz zu den Mittelpunkten von vier Bohrungen, die um eine in der Mitte gelegene fünfte Bohrung angeordnet sind. Zur Ermittlung dieser Distanzen vermessen Sie als erstes die in der Mitte gelegene Bohrung. Nun verlegen Sie den Nullpunkt der Messung in den Mittelpunkt dieser Bohrung, bevor Sie nacheinander die vier im Umkreis angeordneten Bohrungen vermessen. Die Verschiebung des Ursprungs (Nullpunkt) der Messung von seiner aktuellen Position in eine andere Position auf dem Werkstück wird als Translation bezeichnet. Wenn Sie in der Messsoftware einen Ausrichtvorgang durchführen, nimmt das KMG diese Verschiebung mathematisch vor.

Um zu der Straßenkarte in unserem Beispiel zurückzukehren: Wenn Sie in Ihrem Hotel ankommen, aber dann bei Ihrem Besuch in der Stadt in einem bekannten Restaurant essen möchten, müssen Sie dieses Restaurant – ausgehend von Ihrem Hotel – finden. Somit wird das Hotel zu Ihrem neuen Ausgangs- oder Nullpunkt. Wenn Sie Ihre Position kennen, können Sie durch einen Blick in die Karte feststellen, dass Sie zwei Blocks nach Westen auf der Maple Street gehen müssen, um zum Restaurant zu gelangen.

Nicht alle Bezugselemente sind rechtwinklig zu anderen Bezugselementen positioniert. Auf unserer Straßenkarte sehen Sie beispielsweise, dass sich das Museum in einer Straße befindet, die weder parallel noch rechtwinklig zu den Straßen steht, in denen sich das Hotel, das Restaurant und der Bahnhof befinden. Um herauszufinden, wie weit es vom Hotel ins Museum ist, müssen Sie daher zuerst Ihren Ausgangs- oder Nullpunkt ins Hotel verschieben und dann eine Drehung (Rotation) vornehmen, bis eine Parallelität zu der Straße hergestellt ist, in der sich das Museum befindet. Nun kann die Entfernung vom Museum zum Hotel ganz einfach gemessen werden.
Dasselbe Verfahren lässt sich auf das Werkstück (Abbildung 10) anwenden. Der Abstand zwischen den beiden Bohrungen im Werkstück kann gemessen werden, sobald der ursprüngliche Nullpunkt durch Translation zur mittleren Bohrung verschoben und das Koordinatensystem des Werkstücks mathematisch um 45° gedreht wird. Nun liegen beide Bohrungen auf der neuen Y-Achse und der Abstand kann automatisch berechnet werden.

Wie unterscheiden sich gemessene von konstruierten Elementen? Die überwiegende Mehrzahl von Werkstücken setzt sich aus einfachen geometrischen Merkmalen zusammen, die durch maschinelle Bearbeitung oder Verformung erstellt wurden. Diese primären Merkmale (Ebenen, Kanten, Zylinder, Kugeln, Kegel usw.) werden als Elemente bezeichnet. Wenn diese Elemente mit einem KMG direkt gemessen werden, indem die Oberflächen, aus denen sie bestehen, mit einem Sensor abgetastet werden, handelt es sich um gemessene Merkmale.

Andere Elemente, wie Abstand, Symmetrie, Schnittpunkt, Winkel und Projektion, können nicht direkt gemessen werden, sondern müssen mathematisch, aus gemessenen Elementen, abgeleitet werden, damit ihre Werte bestimmt werden können. Bei diesen Elementen handelt es sich um konstruierte Elemente. Der in Abbildung 11 dargestellte Kreis auf den Mittelpunkten der vier äußeren Bohrungen wurde von den Mittelpunkten der vier gemessenen Kreise abgeleitet und ist damit ein konstruiertes Element.

Die Beziehungen zwischen einem Element oder einer Elementgruppe und einem anderen Element oder einer anderen Elementgruppe sind in der industriellen Fertigung von entscheidender Bedeutung. Beispielsweise hängt es von dem Schnittpunkt zwischen den Zylindern auf den beiden Seiten des Motorblocks ab, wie gut die Teile beim Zusammenbau zueinander passen. Dieser Schnittpunkt ist ein konstruiertes Element, das aus zwei gemessenen Elementen (den Zylindern) abgeleitet wurde.

Obwohl moderne Herstellungsverfahren die präzise Fertigung und die Einhaltung enger Toleranzen erlauben, sind hergestellte Produkte kaum ganz perfekt. Allein der Umstand, dass es Toleranzen gibt – und seien sie auch noch so klein – deutet auf Fehler hin.

Koordinatenmessgeräte unterscheiden sich in dieser Hinsicht nicht von anderen Produkten. Obwohl bei ihrem Bau extrem enge Toleranzen eingehalten werden, weisen sie Fehler in ihrer Struktur auf (Roll-, Nick- und Gierwinkel, Geradheit, Rechtwinkligkeit und Skalenfehler), die sich auf ihre Genauigkeit auswirken. Da die Toleranzen in der Fertigung immer enger werden, müssen unsere KMG auch immer genauer werden.

Der Großteil der Ungenauigkeiten eines KMG kann von diesem automatisch rechnerisch kompensiert werden. Sobald alle geometrischen Fehler des KMG gemessen und in einer Fehlermatrix erfasst sind, können sie über leistungsfähige Algorithmen in der KMG-Software minimiert oder sogar vollständig beseitigt werden. Dieses Verfahren wird als volumetrische Fehlerkompensation bezeichnet.

Durch den mathematischen Ausgleich von Fehlern werden Fertigungskosten reduziert, und der Kunde profitiert von einer besseren Messleistung.

Wie die volumetrische Fehlerkompensation funktioniert, lässt sich anhand der Beziehung zwischen einer Karte und einem Kompass einfach illustrieren. Wenn Sie auf dem Meer zu einem bestimmten Punkt segeln wollen, dann müssen Sie – ausgehend von Ihrer aktuellen Position (Ihrem Nullpunkt) – wissen, in welcher wahren Richtung dieser Punkt liegt. Mithilfe eines Kompasses und einer Karte bestimmen Sie Ihre Richtung (Azimut). Allerdings unterscheidet sich die wahre Nordrichtung von der magnetischen Nordrichtung. Der Unterschied zwischen den beiden wird als Abweichung bezeichnet. Diese Abweichung wird durch die Schwankungen im Magnetfeld der Erde verursacht. Zur Ermittlung der wahren Richtung zwischen zwei Punkten muss die Abweichung zwischen der wahren und der magnetischen Nordrichtung in der Kompasspeilung durch Addition oder Subtraktion berücksichtigt werden.

In der dargestellten Karte muss der Unterschied zwischen der wahren und der magnetischen Nordrichtung (3° W) kompensiert werden, da das Segelboot andernfalls vom richtigen Kurs abkäme und in nordwestlicher Richtung auf Grund liefe, statt sein Ziel zu erreichen.

Eine ähnliche Kompensation führt ein KMG automatisch durch, um Abweichungen des Systems bei der Messung auszugleichen.

In der Regel sammeln KMG ihre Daten durch die Antastung des Werkstücks mit einem Taster (fix oder elektronisch schaltend), der an der Messachse des Geräts befestigt ist. Obwohl die Tastspitze sehr präzise definiert ist, sobald der Taster am KMG angebracht ist, muss die Position der Tastspitze relativ zum Koordinatensystem der Maschine vor der Messung ermittelt werden. Da das Werkstück mit der Kante der Tastspitze angetastet wird, müssen der Mittelpunkt und der Radius der Tastspitze durch die Messung einer absolut exakt gefertigten und definierten Kalibrierkugel bestimmt werden.

Sind der Mittelpunkt und der Radius der Tastspitze bekannt, werden die Koordinaten der Spitze mathematisch um den Radius (auch bezeichnet als Offset oder Versatz) bereinigt, um den tatsächlichen Berührungspunkt zu berechnen, sobald ein Werkstück angetastet wird (Abbildung 14). Die Richtung, in der dieser Versatz anzuwenden ist, wird beim Ausrichtvorgang automatisch ermittelt.

Beim Einparken eines Autos gehen wir ähnlich vor. Je besser wir in der Lage sind, den Abstand unseres Autos vom Randstein abzuschätzen, umso näher am Randstein können wir das Auto parken.

Eine Projektion ist die Reproduktion eines Elements eines Werkstücks auf einem anderen Element – beispielsweise die Projektion eines Kreises oder einer Linie auf eine Ebene oder eines Punkts auf eine Linie.

Die Projektion von einem Element auf ein anderes kann man sich vorstellen wie die Mercator-Projektion zur Erstellung einer Weltkarte. Die Weltkarte entsteht durch die Projektion der Weltkugel auf einen Zylinder.

In der industriellen Messtechnik erlauben Projektionen genauere Prognosen über die Passform von Teilen, die später zusammengefügt werden. Bei der Messung von Zylindern (z. B. von Motorblöcken) in der Automobilindustrie kann ein Zylinder in die Ebene der Zylinderkopffläche projiziert werden, um genau zu ermitteln, wie die Kolben in den Zylinder passen und wie dieser auf die Brennkammer im Kopf trifft.

Um den Durchmesser eines Kreises zu messen, werden mindestens drei Punkte benötigt. Weisen nicht alle Punkte denselben Abstand von der Oberkante der Bohrung auf, ergibt sich eine Ellipse. Um diese falsche Darstellung auszugleichen, werden die Messdaten in eine Ebene projiziert, die rechtwinklig zur Mittelachse des Zylinders steht. So kann die tatsächliche Größe dieses Elements des Werkstücks genau bestimmt werden.
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Durch die Anwendung effektiver Antastverfahren bei der Inspektion von Werkstücken können viele häufige Fehlerquellen von vornherein ausgeschaltet werden.

Beispielsweise sollten Messungen mit dem Taster nach Möglichkeit immer rechtwinklig zur Oberfläche des Werkstücks ausgeführt werden. Schaltende Taster sind so konzipiert, dass sie optimale Ergebnisse erzielen, wenn die Tastspitze das Werkstück im rechten Winkel zum Tasterkörper berührt. Im Idealfall sollten Messungen im Bereich von ±20° von der Senkrechten vorgenommen werden, um ein Abrutschen der Tastspitze zu vermeiden. Rutscht die Tastspitze, führt dies zu uneinheitlichen, nicht wiederholbaren Messergebnissen.

Der Taster sollte sich dem Werkstück im Bereich von ±20° von der Senkrechten nähern, um Messfehler durch Abrutschen zu minimieren. Die Näherungsvektoren des Tasters verlaufen rechtwinklig zur Kugeloberfläche.
Antastpunkte parallel zum Tasterkörper, also entlang der Achse des Tasters, sind weniger gut wiederholbar als solche, die rechtwinklig zur Achse verlaufen.


Antastpunkte, die weder rechtwinklig noch parallel zum Tasterkörper erfasst wurden (Abbildung 19), liefern Ergebnisse, die noch weniger gut wiederholbar sind als solche, die parallel zum Tasterkörper erfasst wurden. Vermeiden Sie die Erfassung von Antastpunkten parallel zum Taster und in einem Winkel zum Tasterkörper, da dadurch erhebliche Fehler entstehen können.
Eine andere Ursache für Messfehler ist die Berührung des Werkstücks mit dem Schaft (Abbildung 20). Wenn der Sensor das Werkstück mit dem Schaft statt mit der Tastspitze berührt, geht das Messsystem davon aus, dass der Punkt auf normale Art und Weise erfasst wurde, was zu schweren Fehlern führen kann.



Die Wahrscheinlichkeit der Berührung des Werkstücks mit dem Schaft kann durch die Verwendung einer Tastspitze mit größerem Durchmesser zur Erhöhung des Sicherheitsabstands zwischen der Kugel bzw. dem Schaft und der Werkstückoberfläche reduziert werden. Generell gilt: Je größer der Durchmesser der Tastspitze, desto weiter nach unten kann sich der Taster bewegen, bevor er das Element auf dem Werkstück berührt. Dies wird als die effektive Arbeitslänge des Tasters (Abbildung 21) bezeichnet. Dazu kommt, dass die Oberflächenbeschaffenheit mit zunehmender Größe der Tastspitze an Bedeutung verliert, da der Kontaktpunkt mehr Raum auf dem Werkstück einnimmt. Die Größe der zu verwendenden Tastspitze wird jedoch durch die Größe der kleinsten zu messenden Bohrung begrenzt.
Mit einem elektronischen Taster gemessene Punkte werden erfasst, wenn der Taster so stark abgelenkt wird, dass entweder mechanische Kontakte unterbrochen werden oder ausreichend Kraft angewendet wird, um einen druckempfindlichen Schalter auszulösen. Die physische Anordnung der Kontakte verursacht geringfügige Genauigkeitsfehler, die durch die Kalibrierung des Tasters reduziert werden. Je länger jedoch die Tasterverlängerung, desto größer der Vorlauffehler und damit der Restfehler, der nach der Kalibrierung des Tasters verbleibt. Längere Taster sind weniger steif als kürzere. Je mehr der Taster gebogen oder abgelenkt wird, umso geringer die Genauigkeit der Messung. Aus diesem Grund sollte die Verwendung von Sensoren mit sehr langen Tastern bzw. Verlängerungen nach Möglichkeit vermieden werden.

Form- und Lagetoleranzen

Form- und Lagetoleranzen (FLT) sind eine universelle Symbolsprache (ähnlich Verkehrsschildern) für die Eintragung von zulässigen Toleranzen in Zeichnungen. Anhand der Symbole für Form- und Lagetoleranzen können Konstrukteure die Elemente von Werkstücken präzise und logisch beschreiben, damit diese exakt gefertigt und geprüft werden können. Form- und Lagetoleranzen werden in einem Toleranzrahmen angeführt. Dieser Toleranzrahmen ist wie ein einfacher Satz von links nach rechts zu lesen. So bedeuten die Angaben im unten abgebildeten Toleranzrahmen beispielsweise Folgendes: Für die 5 Millimeter große quadratische Form (1) gilt rundherum (2) eine Profiltoleranz (3) von 0,05 Millimeter (4) in Bezug auf den Primärbezug A (5) und den Sekundärbezug B (6). Die Form und die Toleranz bestimmen die Grenzen der zulässigen Produktionsschwankungen.
Sieben Formen, bezeichnet als Geometrieelemente, dienen zur Definition von Werkstücken und ihren Elementen. Diese Formen sind: Punkt, Linie, Ebene, Kreis, Zylinder, Kegel und Kugel. Darüber hinaus definieren bestimmte geometrische Eigenschaften den Zustand der Werkstücke und die Beziehung der Elemente.

Die Symbole für die geometrischen Eigenschaften ähneln jenen auf Landkarten, die beispielsweise für Arten von Straßen, Brücken oder Flughäfen stehen. Zweck dieser Symbole ist die Schaffung einer gemeinsamen, universell verständlichen Sprache.

Symbole für geometrische Eigenschaften

• Geradheit — bezeichnet den Zustand, in dem sich alle Punkte auf einer geraden Linie befinden. Die Toleranz wird durch eine von zwei parallelen Linien gebildete Zone festgelegt.
• Ebenheit — bezeichnet den Zustand, in dem sich alle Punkte auf einer Oberfläche in einer Ebene befinden. Die Toleranz wird durch eine von zwei parallelen Ebenen gebildete Zone festgelegt.
• Rundheit— bezeichnet den Zustand, bei dem alle Punkte auf einer Oberfläche kreisförmig angeordnet sind. Die Toleranz wird durch eine von zwei konzentrischen Kreisen begrenzte Zone festgelegt.
• Zylindrizität — bezeichnet den Zustand einer Oberfläche eines Drehkörpers, bei dem alle Punkte den gleichen Abstand zu einer gemeinsamen Achse aufweisen. Die Toleranz wird durch eine von zwei konzentrischen Zylindern begrenzte Zone, innerhalb welcher die Oberfläche liegen muss, festgelegt.
• Profil — Methode zur Tolerierung der Begrenzung von unregelmäßigen Oberflächen, Linien, Bögen oder Normalebenen. Profile können auf einzelne Linienelemente oder die gesamte Oberfläche eines Werkstücks angewendet werden. Die Profiltoleranz wird durch eine gleiche Umgrenzung entlang des theoretisch genauen Profils, innerhalb dessen die Elemente der Oberfläche liegen müssen, festgelegt.
• Neigung  — bezeichnet den Zustand einer Oberfläche oder Achse, die in einem angegebenen Winkel (nicht 90°) zu einer Bezugsebene oder -achse steht. Die Toleranzzone wird durch zwei parallele Ebenen, die den angegebenen Winkel zu einer Bezugsebene oder -achse aufweisen, festgelegt.
• Rechtwinkligkeit — bezeichnet den Zustand einer Oberfläche oder Achse, die in einem rechten Winkel zu einer Bezugsebene oder -achse steht. Die Toleranzzone wird folgendermaßen festgelegt: entweder durch eine Zone, die durch zwei Ebenen definiert wird, die rechtwinklig zu einer Bezugsebene oder -achse stehen, oder durch eine Zone, die durch zwei parallele Ebenen definiert wird, die rechtwinklig zur Bezugsachse stehen.
• Parallelität — bezeichnet den Zustand einer Oberfläche oder Achse, bei der alle Punkte den gleichen Abstand zu einer Bezugsebene oder -achse aufweisen. Die Toleranzzone wird folgendermaßen festgelegt: entweder durch eine Zone, die durch zwei Ebenen oder Linien definiert wird, die parallel zu einer Bezugsebene oder -achse stehen, oder durch eine zylindrische Toleranzzone, deren Achse parallel zu einer Bezugsachse steht.
• Konzentrizität — bezeichnet den Zustand, bei dem die Achsen aller gegenüberliegenden Elemente einer Oberfläche eines Drehkörpers mit der Achse des Bezugselements übereinstimmen. Die Toleranzzone wird als Zylinder festgelegt, dessen Achse der Bezugsachse entspricht.
• Position — eine Positionstoleranz definiert eine Zone, in der die Mittelachse oder -ebene von der (theoretisch genauen) Position abweichen darf. Theoretisch genaue Maße legen die theoretisch genaue Position von Bezugselementen sowie von zusammenhängenden Geometrieelementen fest. Eine Positionstoleranz ist die gesamte zulässige Positionsabweichung eines Geometrieelements in Bezug auf seinen genauen Ort. Für zylindrische Elemente wie Bohrungen und Außendurchmesser ist die Positionstoleranz in der Regel der Durchmesser der Toleranzzone, in der die Achse des Elements liegen muss. Für Elemente, die nicht rund sind, wie Schlitze und Streifen, ist die Positionstoleranz die Gesamtbreite der Toleranzzone, in der die Mittelebene des Elements liegen muss.
• Rundlauf — begrenzt die kreisförmigen Elemente einer Oberfläche. Die Toleranz findet unabhängige Anwendung auf jede kreisförmige Messposition, wenn das Werkstück um 360° gedreht wird. Wird ein Lauf auf Oberflächen angewendet, die um eine Bezugsachse konstruiert sind, kann er zur Begrenzung der kumulativen Schwankungen von Rundheit und Koaxialität verwendet werden. Wird er auf Oberflächen angewendet, die rechtwinklig zur Bezugsachse konstruiert sind, erfolgt eine Begrenzung der kreisförmigen Elemente einer Ebene.
• Summenlauf — sieht eine Begrenzung aller Oberflächenelemente vor. Die Toleranz findet gleichzeitig auf alle Messpositionen für Kreis und Profil Anwendung, wenn das Werkstück um 360° gedreht wird. Wird ein Summenlauf auf Oberflächen angewendet, die um eine Bezugsachse konstruiert sind, kann er zur Begrenzung der kumulativen Schwankungen von Rundheit, Zylinderform, Geradheit, Koaxialität, Neigung, Konizität und Profil verwendet werden. Wird er auf Oberflächen angewendet, die rechtwinklig zur Bezugsachse konstruiert sind, erfolgt eine Begrenzung der kumulativen Schwankungen von Rechtwinkligkeit und Ebenheit.