Modello Multibody di una vettura di Formula SAE – Validazione su pista e ottimizzazione del set-up

La Formula SAE

Dal 2008 l’Università di Pisa, attraverso il laboratorio multidisciplinare E-Team Squadra Corse, partecipa al campionato internazionale di Formula SAE. A livello globale sono coinvolti nella competizione oltre 500 team universitari, all’interno dei quali studenti triennali, magistrali e dottorandi si cimentano ogni anno nella progettazione, realizzazione e messa a punto di una vettura monoposto a ruote scoperte.

La vettura dell’Università di Pisa

Implementazione modello vettura e pilota in Adams View

Modello vettura

Visti i ristretti tempi che intercorrono tra la fase di progettazione e le competizioni, gli strumenti di simulazione giocano un ruolo fondamentale nello sviluppo della vettura. In particolare attraverso un modello multibody, implementato in MSC.AdamsView, è stato simulato il comportamento dinamico della vettura, al fine di:

• ottenere i valori dei parametri non direttamente misurabili in pista (angoli di deriva delle ruote, angolo di rollio, di beccheggio, ecc.);
• simulare il comportamento della vettura al variare del set-up utilizzato ed ottimizzarne le prestazioni;
• confrontare i dati del modello con quelli acquisiti attraverso la telemetria;
• avere una stima delle forze agenti sui singoli componenti per successive progettazioni e miglioramenti.

All’interno del modello (Figura 2) sono riprodotti, attraverso corpi rigidi, i vari gruppi che costituiscono il veicolo: la massa sospesa (telaio, pilota, motore, carene, ecc), le masse non sospese (sospensioni, gruppi ruota, pneumatici) ed il sistema di sterzo (volante, piantone, pignone-cremagliera). Le molle, gli ammortizzatori e le barre anti-rollio sono modellati attraverso elementi spring-damper con caratteristiche non lineari ricavate sperimentalmente. I pneumatici sono modellati attraverso file tir sulla base del modello PAC2002, messi a disposizione dal Consorzio Milliken.

Il modello multibody

Modello pilota

Una particolare attenzione è stata rivolta all’implementazione di un pilota virtuale appositamente sviluppato. Il fine è stato quello di implementare un controllore dello sterzo e della coppia motrice/frenante, considerando anche gli effetti del differenziale e della ripartizione della frenata, che, a partire da variabili di stato del modello (posizione, orientazione, velocità lineare ed angolare), fosse in grado di restare all’interno di un percorso e inseguire un profilo di velocità assegnati. 

Schematizzazione dell’inseguitore di traiettoria

I parametri del controllore sono stati messi a punto su alcuni percorsi standard per poi passare alla simulazione di un intero circuito.

Simulazione

A partire dai dati acquisiti attraverso la telemetria a bordo del veicolo durante l’evento Formula Student Germany – Hockenheim 2011, si è ricostruito il circuito di gara utilizzato per la competizione di Formula SAE e il profilo di velocità acquisito. Queste informazioni sono state importate all’interno del modello come parametri di ingresso per il controllore.

In Figura 4 è rappresentato il confronto tra la traiettoria e il profilo di velocità di riferimento e quello effettivamente realizzato dal modello multibody. L’errore sulla traiettoria è inferiore al metro, così come quello sulla velocità è inferiore ad 1 m/s.

Confronto tra la traiettoria e il profilo di velocità reali e simulati

Una volta validata la bontà del controllore, si sono confrontati i profili di accelerazione longitudinale e laterale acquisiti e simulati all’interno del modello, constatando anche in questo caso un’ottima corrispondenza tra i risultati.

Confronto tra i valori di accelerazione longitudinale e laterale reali e simulati

Oltre alle grandezze cinematiche si sono infine considerati gli andamenti di altri parametri veicolistici; in particolare si è considerato l’andamento dell’escursione di uno dei gruppi molla-ammortizzatore ed il profilo dell’angolo di sterzo reali e simulati. L’ottima correlazione osservata tra i dati acquisiti e quelli simulati rappresenta una conferma indiretta della bontà della simulazione. 

Confronto tra i valori di escursione sospensione e angolo di sterzo reali e simulati

Ottimizzazione

Ai fini del set-up del veicolo, il modello è stato successivamente utilizzato per trovare il valore ottimo delle rigidezze delle barre anti-rollio anteriore e posteriore. In particolare si è considerata la manovra di skid-pad, rappresentata in Figura 7, a velocità lentamente crescente e si è fatto variare il rapporto della rigidezza della barra anti-rollio anteriore sulla rigidezza totale all’interno dell’intervallo 0-1. Come parametro da ottimizzare si è considerato il tempo sul giro, ed è stato imposta l’interruzione della simulazione qualora sopravvenisse un evento di fuori-giri (velocità motore >12000rpm) che testimonia il sollevamento della ruota posteriore interna e l’apertura del differenziale, o qualora il raggio di curvatura della traiettoria superasse il bordo esterno del tracciato (R>10.6m, sottosterzo).

La manovra di skid-pad

Il rapporto ottimale è risultato pari a 0.4 come rappresentato in Figura 8. 

Ottimizzazione del rapporto di rigidezza tra le barre anti-rollio

Interessante notare come per bassi valori della rigidezza di barra anteriore si abbia il fuori giri motore, ovvero il sollevamento della ruota posteriore interna, dettato dal maggior trasferimento di carico su detto assale, mentre per valori elevati della rigidezza di barra anteriore sopravvenga il fenomeno di sottosterzo.

Conclusioni

Attraverso il software di simulazione multibodyMSC.AdamsView è stato implementato il modello di veicolo e pilota relativo ad una vettura di Formula Student. Una volta messo a punto il modello, i valori di alcune grandezze simulate sono stati utilizzati per validare il modello stesso, attraverso il confronto con le stesse grandezze acquisite sul veicolo reale. Infine il modello è stato utilizzato per stimare il valore ottimale del rapporto tra le rigidezze delle barre anti-rollio, al fine di massimizzare la prestazione nella manovra di skid-pad.

Allo stato attuale il modello è utilizzato per la progettazione e la simulazione della nuova vettura a trazione elettrica dell’Università di Pisa, che prenderà parte alle competizioni di Formula SAE Electricnella stagione 2014.

Maggiori dettagli su:

R. Bartolozzi, F. Bucchi, F. Frendo– A Multibody Model of a Formula Student Car – On Track Validation and Set-up Optimization, The Second Joint International Conference on Multibody System Dynamics, Stoccarda 2012

o inviando una mail a francesco.bucchi@for.unipi.it

Autori:R. Bartolozzi, F. Bucchi, F. Frendo
E-Team Squadra Corse – Università di Pisa